[알고리즘, BOJ] 1504 특정한 최단 경로 - java

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 문제풀이

알고리즘 선택 - 다익스트라(dijkstra)

그래프가 주어졌을 때, 반드시 거쳐야 하는 두 정점 v1, v2를 지나는 최단 경로의 길이를 구하는 문제이다. 단방향이 아닌 양방향 그래프이며, 간선에 가중치가 존재한다. 시작점은 항상 1번 정점, 도착점은 N번 정점, 또한 다음 두 경로 중 최단 경로를 계산해야 한다.

 

• 1 → v1 → v2 → N
• 1 → v2 → v1 → N

두 경우 각각에 대해 다익스트라 알고리즘을 세 번씩 돌려 최단 경로 길이를 계산한 뒤, 더 짧은 쪽을 선택할 것이다.

자료구조 정의

static class Edge implements Comparable<Edge> {
    int u;
    int cost;

    Edge(int u, int cost) {
        this.u = u;
        this.cost = cost;
    }

    @Override
    public int compareTo(Edge o) {
        return cost - o.cost;
    }
}

static int N, E;
static int v1, v2;
static List<List<Edge>> graph;
static int[] dist;
static boolean[] check;
static final int INF = 2_000_000;

 다익스트라 알고리즘 수행 시 PQ를 활용한 최적화에 정렬 규칙이 필요하므로 Comparable의 구현체로 Edge 클래스를 정의한다. 이 Edge 클래스는 다익스트라 우선순위 큐에 사용될 엣지 정보를 담는다. 이 클래스를 활용하여 인접 리스트로 그래프를 표현하는 graph, 시작점에서의 최단 거리 저장 배열 dist, 방문 여부를 확인하는 배열 check를 선언한다.

풀이 구현

public static int dijkstra(int start, int end) {
    Arrays.fill(dist, INF);
    Arrays.fill(check, false);

    PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>();
    boolean[] check = new boolean[N + 1];
    pq.offer(new Edge(start, 0));
    dist[start] = 0;

    while (!pq.isEmpty()) {
        Edge curEdge = pq.poll();
        int cur = curEdge.u;

        if (!check[cur]) {
            check[cur] = true;

            for (Edge edge : graph.get(cur)) {
                if (!check[edge.u] && dist[edge.u] > dist[cur] + edge.cost) {
                    dist[edge.u] = dist[cur] + edge.cost;
                    pq.add(new Edge(edge.u, dist[edge.u]));
                }
            }
        }
    }

    return dist[end];
}

 가장 기본적인 다익스트라 알고리즘 구현을 따르기 때문에 설명은 생략한다.

전체코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Boj1504 {

    static class Edge implements Comparable<Edge> {
        int u;
        int cost;

        Edge(int u, int cost) {
            this.u = u;
            this.cost = cost;
        }

        @Override
        public int compareTo(Edge o) {
            return cost - o.cost;
        }
    }

    static int N, E;
    static int v1, v2;
    static List<List<Edge>> graph;
    static int[] dist;
    static boolean[] check;
    static final int INF = 2_000_000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        E = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new ArrayList<>();
        dist = new int[N + 1];
        check = new boolean[N + 1];

        Arrays.fill(dist, INF);
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph.get(u).add(new Edge(v, cost));
            graph.get(v).add(new Edge(u, cost));
        }

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        v1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        v2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

        solutions();
    }

    static void solutions() {
        // 1 -> v1 -> v2 -> N으로 가는 경우
        int res1 = 0;
        res1 += dijkstra(1, v1);
        res1 += dijkstra(v1, v2);
        res1 += dijkstra(v2, N);

        // 1 -> v2 -> v1 -> N으로 가는 경우
        int res2 = 0;
        res2 += dijkstra(1, v2);
        res2 += dijkstra(v2, v1);
        res2 += dijkstra(v1, N);

        int ans = (res1 >= INF && res2 >= INF) ? -1 : Math.min(res1, res2);

        System.out.println(ans);
    }

    public static int dijkstra(int start, int end) {
        Arrays.fill(dist, INF);
        Arrays.fill(check, false);

        PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>();
        boolean[] check = new boolean[N + 1];
        pq.offer(new Edge(start, 0));
        dist[start] = 0;

        while (!pq.isEmpty()) {
            Edge curEdge = pq.poll();
            int cur = curEdge.u;

            if (!check[cur]) {
                check[cur] = true;

                for (Edge edge : graph.get(cur)) {
                    if (!check[edge.u] && dist[edge.u] > dist[cur] + edge.cost) {
                        dist[edge.u] = dist[cur] + edge.cost;
                        pq.add(new Edge(edge.u, dist[edge.u]));
                    }
                }
            }
        }

        return dist[end];
    }
}