[알고리즘, BOJ] 9372 상근이의 여행 - java

문제

상근이는 겨울방학을 맞아 N개국을 여행하면서 자아를 찾기로 마음먹었다. 

하지만 상근이는 새로운 비행기를 무서워하기 때문에, 최대한 적은 종류의 비행기를 타고 국가들을 이동하려고 한다.

이번 방학 동안의 비행 스케줄이 주어졌을 때, 상근이가 가장 적은 종류의 비행기를 타고 모든 국가들을 여행할 수 있도록 도와주자.

상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때 다른 국가를 거쳐 가도(심지어 이미 방문한 국가라도) 된다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T(T ≤ 100)가 주어지고,

각 테스트 케이스마다 다음과 같은 정보가 주어진다.

• 첫 번째 줄에는 국가의 수 N(2 ≤ N ≤ 1 000)과 비행기의 종류 M(1 ≤ M ≤ 10 000)가 주어진다.
• 이후 M개의 줄에 a와 b 쌍들이 입력된다. a와 b를 왕복하는 비행기가 있다는 것을 의미한다. (1 ≤ a, b ≤ n; a ≠ b) 
• 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.

출력

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다.

• 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해 타야 하는 비행기 종류의 최소 개수를 출력한다.

풀이

이 문제는 최소 신장 트리라는 자료구조를 활용하며 두 가지의 풀이 전략이 존재한다.

1. 트리

문제에서 요구하는 것은 결국 상근이가 타야할 비행기의 종류 수 즉, 간선의 개수이다. 문제에서 '주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.'라고 설명했으므로 연결 그래프에서 반드시 하나 이상의 최소 신장 트리가 나오고 그 트리의 간선의 개수를 구하면 된다.

트리의 간선의 갯수는 N - 1개이다(N은 노드의 개수). 따라서 다른 추가적인 연산 없이 그냥 N - 1을 출력하면 된다.

전체 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(T-- > 0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());   
            
            for(int i = 0; i < M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                
                int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
            
            sb.append(N - 1).append("\n");
        }
        
        System.out.println(sb);
    }
}

2. 그래프 탐색

1번의 트리에 대한 기본적인 이해가 없다더라도 그래프 탐색을 통해 문제 해결이 가능하다. DFS든 BFS든 상관없다. 이 문제에서는 BFS로 구현하겠다.

 BFS

기본적인 BFS 구현에 간선의 개수만 구하는 로직을 추가해주면 된다.

while(!q.isEmpty()) {
    int now = q.poll();

    for(int next : g.get(now)) {
        if(!visit[next]) {
            result++; // 간선의 개수 추가
            q.add(next);
            visit[next] = true;
        }
    }
}

전체 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    
    static ArrayList<ArrayList<Integer>> g = new ArrayList<>();
    static boolean[] visit;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(T-- > 0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
            g.clear();
            for(int i = 0; i <= N; i++) {
                g.add(new ArrayList<>());
            }
            visit = new boolean[N + 1];
            
            
            for(int i = 0; i < M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                
                int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
                
                g.get(u).add(v);
                g.get(v).add(u);
            }
            
            int answer = bfs();
            sb.append(answer).append("\n");
            // sb.append(N - 1).append("\n");
        }
        
        System.out.println(sb);
    }
    
    static int bfs() {
        int result = 0;
        Queue<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        
        q.add(1);
        visit[1] = true;
        
        while(!q.isEmpty()) {
            int now = q.poll();
            
            for(int next : g.get(now)) {
                if(!visit[next]) {
                    result++;
                    q.add(next);
                    visit[next] = true;
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

시간 복잡도

BFS의 시간복잡도는 O(N + E)이다.